Elementos Finitos no Dimensionamento de Barragens

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O Método dos Elementos Finitos (MEF) para o Cálculo de Tensões

São muitos os problemas cuja solução corresponde à determinação da distribuição das tensões e das deformações de um meio elástico contínuo. Há, assim, necessidade de conhecermos o que se passa num meio constituído por um conjunto infinito de pontos.

Uma maneira de solucionarmos este problema é dividirmos o meio contínuo num número finito de elementos separados entre si por linhas ou superfícies imaginárias. A cada uma das partes em que o meio contínuo fica dividido damos o nome de elemento finito e supomos que os elementos estão ligados entre si num determinado número de pontos, chamados nós, situados nos contornos dos elementos.

Os problemas são, em geral, equacionados de modo que as incógnitas sejam os deslocamentos dos nós, Assim, para cada elemento, é arbitrado um conjunto de funções cujo objetivo é, além de aproximarem o campo de deslocamentos no interior do elemento, assegurarem, aí, as condições de compatibilidade. Tais funções são suficientes para definir o estado de deformação do elemento e, conjuntamente com as propriedades constitutivas do material, definirem o estado de tensão em qualquer ponto do elemento e, portanto, também no seu contorno.

Elementos Finitos no Dimensionamento de Barragens

O dimensionamento de barragens tem-se constituído numa área específica dentro da Engenharia Estrutural, quer pela complexidade e diversidade dos fenômenos físicos envolvidos, quer pelas consequências catastróficas que adviriam de eventuais acidentes. Os elementos finitos são uma ferramenta fundamental para lidar com essa complexidade.

De um modo geral, as barragens são estruturas de grandes dimensões e geometria complexa que confinam com uma grande massa de água, a qual, em conjunto com a rocha de fundação, influencia acentuadamente o seu comportamento.

Ao longo dos tempos tem sido desenvolvidos métodos de análise deste tipo de estruturas, experimentais, analíticos e numéricos, que envolvem um conjunto de simplificações importantes. Assim, na pesquisa de modelos analíticos ou numéricos, tem sido corrente a consideração de geometrias simplificadas para a barragem, a substituição da rocha de fundação por apoios elásticos e, no caso de solicitações dinâmicas, a substituição do reservatório por um conjunto de massas a adicionar a massa da barragem. O método dos elementos finitos é neste contexto um instrumento poderoso quer pela sua capacidade em tratar uma grande gama de fenômenos físicos, quer pela sua facilidade de aplicação. 0 desenvolvimento que este método tem tido a par do crescimento, em termos de capacidade e velocidade de cálculo, que se tem verificado nos computadores, permite a obtenção de soluções cada vez mais aproximadas, excedendo muitas vezes em precisão o grau de conhecimento disponível para os parâmetros que intervêm como dados.

O dimensionamento e os elementos finitos

É fundamental a formulação de modelos, e a implementação dos correspondentes programas, que permitam a análise dinâmica de barragens, gravidade e abóbada, tendo em conta a interação barragem-­fundação-reservatório. A interação entre a fundação e a barragem deve ser considerada associando a barragem uma parcela de fundação com uma profundidade tal que as tensões induzidas nos pontos mais afastados da secção de contacto com a barragem possam ser consideradas desprezáveis. Para ter em conta o efeito dinâmico da água e incluindo na análise o reservatório, adaptando-se na sua discretização elementos que simulam o comportamento de um fluido.

A integração numérica das equações diferenciais, que traduzem o comportamento dinâmico duma estrutura, é feita utilizando O método de Newmark. Sendo um método de integração direta permite assim que as ações sísmicas possam ser incluídas diretamente através dos respectivos acelerogramas, obtendo-se deste modo a resposta completa da estrutura ao longo do tempo de duração do sismo.

Fonte: EngenhariaCivil.com(Cálculo de Tensões com Elementos Finitos)EngenhariaCivil.com(Elementos Finitos no Dimensionamento de Barragens).

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